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原文赏析:
(例 5.1 (2))
∀x (F(x,y) → ∃yG(x,y,z))
⇔ ∀x F(x,y,z) → ∃t G(x,y,z)
定理 10.15 (费马小定理) 如果 p 为素数, 则对所有 n≠0 (mod p) 有 n^{p-1}≡1 (mod p).
证明 对于费马小定理有一个简单的组合证明. 考虑用 n 种颜色对具有 p 颗珠子的手镯进行着色. 这些珠子标记为 1, 2, …, p, 等距离地顺序排列在圆环上, 图 10.4 给出了 5 个珠子的一个实例. 令 θ=2π/p, 当手镯旋转的角度分别等于 θ, 2θ, …, pθ. 由于 p 是素数, 除了 pθ=2π 对应于恒等置换之外, 其他 p-1 个置换都由一个 p 阶轮换构成[a]. 根据 Polya 定理, 不同的着色方案数是
M = frac{1}{p} [n^p + (p-1)n^1] = frac{1}{p}(n^p-n) +n
因为 M 和 n 是正整数, 因此 n^p-n = n(n^{p-1}-1) 能被 p 整除[b], 即
n^{p-1} ≡ 1 (mod p)
一阶逻辑的推理理论远比命题逻辑的推理理论复杂, 这已超出本教材的范围.
有穷集的基数很容易确定, 而无穷集的基数就比较复杂了, 这里不讨论这个问题.
在使用析取连结词时,首先应分析表达的是 相容或 还是 排斥或。若是 相容或,以及 p、q 不能同时为真的 排斥或,均可直接符号化为 p V q 的形式。如果是排斥或,并且 p 与 q 可同时为真,就应符号化为 (p ^ ┐ q)V ( ┐ p ^ q)的形式。
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书籍真实打分
故事情节:5分
人物塑造:8分
主题深度:7分
文字风格:9分
语言运用:5分
文笔流畅:9分
思想传递:7分
知识深度:9分
知识广度:8分
实用性:6分
章节划分:4分
结构布局:8分
新颖与独特:4分
情感共鸣:6分
引人入胜:3分
现实相关:6分
沉浸感:3分
事实准确性:4分
文化贡献:8分